[tatari/nightmare]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja

จงหาจำนวน 3 หลัก $\overline{abc}$ ทั้งหมดซึ่ง $\overline{abc}=abc(a+b+c) $

$a,b,c$ เป็นเลขโดดที่สอดคล้องเงื่อนไข จะได้ $a \left.\,\right|\overline{abc}$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $b \left.\,\right|\overline{abc}$,$c \left.\,\right|\overline{abc}$ นั่นคือ $a\left.\,\right|10b+c$ และ $b\left.\,\right|100a+c$และ$c\left.\,\right|100a+10b$ จะได้
$$10b+c=ak_{1}$$ $$100a+c=bk_{2}$$ $$100a+10b=ck_{3}$$ สำหรับบาง$ k_{i}\in\mathbb{N}$ ทุก i=1,2,3
ถ้าให้ $N=\overline{abc}=100a+10b+c$ จะได้$N=a(k_{1}+100)=b(k_{2}+10)=c(k_{3}+1)$
$\frac{N}{k_{1}+100}=a,\frac{N}{k_{2}+10}=b,\frac{N}{k_{3}+1}=c$ ดังนั้น $$\frac{100N}{k_{1}+100}+\frac{10N}{k_{2}+10}+\frac{N}{k_{3}+1}=100a+10b+c=N$$ นำ N หารทั้งสองข้างของสมการจะได้
$$\frac{100}{k_{1}+100}+\frac{10}{k_{2}+10}+\frac{1}{k_{3}+1}=1$$ ซึ่งผมยังไม่ได้หาเลย