อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sehmipntny
ช่วงนี้ได้หนังสือติวเข้าเตรียมจากพี่ๆในที่ทำงาน โจทย์ข้อนี้ถามง่ายมากแต่ผมคิดวิธีสั้นๆไม่ออก
ลองใช้ตัวค้นหาในเวปแล้วมันหาไม่เจอโพสที่มีคนเคยโพสไว้ครับ
ถ้า $x^2+x-1$ เป็นตัวประกอบของ $ax^{17}+bx^{16}+1$ แล้วจงหาค่าของ $a$
ผมทำแบบนี้ครับ
ให้ $x_1,x_2$ เป็นรากของสมการ $x^2+x-1=0$ จะได้ว่า $x_1+x_2=-1,x_1x_2=-1$
$ax^{17}+bx^{16}+1=P(x)(x^2+x-1)$
แทน $x_1,x_2$ ลงใน $ax^{17}+bx^{16}+1$
$ax_1^{17}+bx_1^{16}+1=0$........(1)
$ax_2^{17}+bx_2^{16}+1=0$........(2)
คูณ(1)ด้วย $x_2^{16}$
$ax_1^{17}x_2^{16}+bx_1^{16}x_2^{16}+x_2^{16}=0$........(3)
คูณ(2)ด้วย $x_1^{16}$
$ax_1^{16}x_2^{17}+bx_1^{16}x_2^{16}+x_1^{16}=0$........(4)
(3)-(4)
$ax_1^{16}x_2^{16}(x_1-x_2)+(x_2^{16}-x_1^{16})=0$
$a=\dfrac{x_1^{16}-x_2^{16}}{x_1-x_2} $ <<<<< มาไงอ่ะครับ แล้ว $x_1^{16}x_2^{16}$ หายไปไหนอ่ะ
|
$x_1x_2 = -1 \therefore x_1^{16}x_2^{16}=1$