[passer-by]

ข้อ 1
ถ้า $ x^2+x+1 |(x^{2n} + 1 +(x+1)^{2n}) $ แสดงว่ารากของ $ x^2+x+1$ ต้องเป็นรากของ $ x^{2n} + 1 +(x+1)^{2n}$

ถ้าให้ $\omega $ เป็นรากของ $ x^2+x+1$ ดังนั้น $ \omega^2+ \omega+1 =0$

และ $ 0=\omega^{2n} + 1 +(\omega+1)^{2n} = \omega^{2n} + 1 +(\omega^2+2\omega+1)^n = \omega^{2n} + 1 +(\omega)^n \cdots (*)$

สังเกตอีกนิด จะพบว่า $ \omega^3=1$

แล้วลองแทนค่า n เข้าไปใน (*) ครับ จะพบว่า 21 ไม่ทำให้สมการเป็น 0 ได้

ข้อ 2
ถ้า $g(x)= \ln x $ แล้ว $ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln(1+h)}{h}= g'(1) =1 $

จากนั้นสังเกตว่า $ f(x) = \frac{1}{2}g(x)$ ก็เรียบร้อยครับ