ปีนี้รู้สึกว่ามีข้อที่น่าสนใจอยู่ 2-3 ข้อ
เริ่มที่ข้อ 10. ก่อนเลยละกัน
10)ถ้าเส้นตรง x = 3 เป็นเส้นสมมาตรของกราฟฟังก์ชัน $f(x)=-x^2+(k+5)x+(k^2-10)$ เมื่อ k เป็นจำนวนจริงแล้ว f มีค่าสูงสุดเท่าไหร่
เรารู้ว่ากราฟเป็นพาราโบล่้าคว่ำ(เพราะถามให้ค่ามากสุดเป็นการใบ้มาแล้วหรือดูจากสมการเลยก็ได้) และเส้นตรง x = 3แบ่งครึ่งทำให้กราฟสมมาตรแสดงว่าา จุดยอดอยู่ที่ (3,f(3)) ซึ่งในที่นี้ f(3) ก็คือคำตอบ
แนวคิด(ผมลักไก่นิดๆ)
1. หาจุดยอดโดยทำการดิฟสมการเทียบx แล้วจับเท่ากับ 0 จะได้
-2x+(k+5)= 0 แทนค่า x = 3 ลงไป(เพราะจุดยอด x=3) จะได้ k =1
2.$f(3)=-9+3(k+5)+k^2-10$ แทนค่า k=1 ลงไป จะได้ f(3)=0 ซึ่งก็คือคำตอบ ###
แนวคิดตรงๆผมไม่รู้นะครับ(ตรงๆคือใช้ความรู้ในขอบเขตของโอเน็ต(แต่สอบเค้าไม่ได้จำกัดแค่นั้นหนิครับอิอิ))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อ 30
กำหนด$f(x)= x^2-2x-15$ ข้อใดต่อไปนี้ผิด
1. $f(x) >= -17$ ทุกจำนวนจริง $x$
2.$f(-3-\sqrt{2}-\sqrt{3})>0$
3.$f(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})=f(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$
4.$f(-1+\sqrt{3}+\sqrt{5})>f(-1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$
จัดรูปใหม่ $f(x)=x^2-2x+1-16=(x-1)^2-16$ >=-16 ดังนั้น ข้อ 1 จริง เลยผิด
2.ใช้$f(x)=(x-1)^2-16$ ในการพิจารณา
$f(-3-\sqrt{2}-\sqrt{3})=f(1-(-3-\sqrt{2}-\sqrt{3}))=f(4+\sqrt{2}+\sqrt{3})>f(4)>0$ จริง เลยผิด
3..$f(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-16 =(-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2-16=f(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$ ดังนั้นข้อนี้ผิด
จะได้ว่าคำตอบที่ถูกต้องคือข้อ 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อ 15 กำหนด $S_n $= ผลบวก n พจน์แรกของลำดับเรขาคณิตที่มี r = 2 ถ้า $s_{10}-S_8 =32$ จงหาพจน์ที่ 9
ข้อนี้ก็เป็นข้อสวยๆข้อนึงที่ใช้เวลาคิดไม่น่าจะเกิน 15 วินาที
จาก $s_{10}-S_8 = a_{10}+a_9=a_9r+a_9$
$a_9(r+1)=32$ แทน r = 2
จะได้ $a_9=\frac{32}{3}$
ไว้วันหลังจะมาขุดข้อเอเน็ตที่น่าสนใจมั่ง
|