พิสูจน์ขาไป
สมมติว่า $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!} = m \in \mathbb{I} $ โดย $n>1$
$\frac{n!}{1!}+\frac{n!}{2!}+\frac{n!}{3!}+...+\frac{n!}{n!} = mn!$
เนื่องจาก $n|\frac{n!}{k!}$ ทุก $k=1,2,...,n-1$ และ $n|mn!$
ดังนั้น $n|\frac{n!}{n!}=1$ ขัดแย้ง
ดังนั้น $n\leq1$ คือ $n=1$
ขากลับ แทน n=1 จะได้ว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ
__________________
-It's not too serious to calm -
Fighto!
|