อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ erk12th
2. อยากได้ตัวอย่างของเซตที่เป็น topological space แต่ไม่เป็น matric space ครับ  |
$X=$ เซตที่มีสมาชิกมากกว่าหนึ่งตัว
$\mathcal{T}=\{X,\emptyset\}$
$(X,\mathcal{T})$ ไม่เป็น metric space เพราะไม่เป็น Hausdorff space
เราเรียก $\mathcal{T}$ ที่นิยามแบบนี้ว่า
indiscrete topology
เป็น topology ที่เล็กที่สุดที่สามารถสร้างได้บนเซต $X$
ถ้าต้องการตัวอย่างค้านทาง Topology ให้นึกถึง indiscrete topology ก่อนเลยครับ
เพราะมันมีคุณสมบัติที่น่าสนใจน้อยมาก แทบจะทำอะไรไม่ได้เลย
ประโยชน์ของมันก็คงเป็นตัวอย่างค้านที่ดีนี่แหละครับ