อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B
ในที่สุดก็ทำได้เเล้วครับ 
นำสมการเเรกมาลบกับ สามเท่าของสมการที่สองจะได้
$x^3 - 3x^2+3xy^2-24xy-3y^2-49+24y+51x=0$
$(x^3-3x^2+3x-1)+(3xy^2-3y^2)-24xy+24y+51x-49-3x+1=0$
$(x-1)^3 + 3y^2 (x-1) - 24y(x-1) + 48(x-1)=0$
$(x-1)[(x-1)^2 + 3(y-4)^2] = 0$
เเยกกรณีได้ดังนี้
กรณีที่ 1 : $x-1=0$ หรือ $x=1$ เเทนเข้าไปในสมการเเรกจะได้ $y=4,-4$
กรณีที่ 2 : $(x-1)^2 + 3(y-4)^2 = 0$ จะได้ $x=1$ เเละ $y=4$
ดังนั้นคำตอบของระบบสมการคือ $(1,4)$ เเละ $(1,-4) $
ข้อ 102. ผมไปเจอ มันเป็นข้อสอบของ putnam 1969 A2 เเต่ผมอ่านไม่ค่อยเข้าใจตรงบรรทัดก่อนสุดท้ายอะครับ
http://mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/psoln/psol692.html |
ตอนแรกเมทริกซ์ $A$ จะมีรูปร่างหน้าตาแบบนี้ครับ
$$\bmatrix{0 & 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 \\
1 & 0 & 1 & 2 & \cdots & n-2 \\
2 & 1 & 0 & 1 & \cdots & n-3 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
n-1 & n-2 & n-3 & n-4 & \cdots & 0} $$
พอ Row Operation ทุกอย่างเสร็จ จะกลายเป็นแบบนี้
$$\bmatrix{0 & 2 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 2 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 0 & 2 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
n-1 & n-2 & n-3 & n-4 & \cdots & 0} $$
ดังนั้น หา Determinant โดยใช้วิธี CoFactor จะได้ $(-1)^{n-1}(n-1)$ คูณกับ det ของเมทริกซ์ตัวข้างล่าง
$$\bmatrix{2 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 2 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 2 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0& \cdots & 2} $$
ซึ่งก็คือ $2^{n-2}$ นั่นเองครับ
