51. จาก $\frac{x-ab}{a+b} + \frac{x-bc}{b+c} + \frac{x-ca}{c+a} = a+b+c$
จัดรูปเป็น $(\frac{x-ab}{a+b} - c) + (\frac{x-bc}{b+c} - a) + (\frac{x-ca}{c+a} - b) = 0$
$(x-ab-bc-ca)(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}) = 0$
แต่ $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \ne 0$
แสดงว่า $x - ab - bc - ca = 0$