ข้อ 52.
ให้ $\frac{a+b-c}{c} = \frac{a-b+c}{b} = \frac{-a+b+c}{a} = k$
ดังนั้น
$a+b = c(k+1) ... (1)$
$a+c=b(k+1) ... (2)$
$b+c=a(k+1) ... (3)$
$(1)+(2)+(3), 2(a+b+c)=(a+b+c)(k+1)$
แสดงว่า $a+b+c=0$ หรือ $k=1$
กรณีที่ 1. $a+b+c=0$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = \frac{(-c)(-a)(-b)}{abc} = -1$
กรณีที่ 2. $k = 1$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = \frac{(2c)(2a)(2b)}{abc} = 8$