[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ไม่รู้จะง่ายไปหรือเปล่านะ แต่เมื่อขอมาก็จัดให้ครับ
2. จงพิสูจน์ว่า $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\geq \frac{x+y}{2}$

ไม่รู้ว่าทำแบบนี้ได้ไหมครับ
จาก$x^2+y^2 \geqslant 2xy$ เอา$x^2+y^2 $บวกเข้าทั้งสองข้าง จะได้
$2(x^2+y^2 )\geqslant x^2+y^2 +2xy$
$2(x^2+y^2 )\geqslant (x+y)^2$
จากถ้า$a^2>b^2$แล้ว$a>b $ เมื่อ $a,b>0$
$\sqrt{2} \times \sqrt{x^2+y^2} \geqslant (x+y)$
$\sqrt{2(x^2+y^2)} \geqslant (x+y)$
$\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2} } \geqslant \frac{(x+y)}{2} $