[Puriwatt]

ข้อ 135 ตอบ 1. (21)
จากสมการ $r = \dfrac{1}{r}+1$
จัดรูปใหม่ได้ $r - \dfrac{1}{r} = 1$
ยกกำลังสองได้ $r^2 -2+ \dfrac{1}{r^2} = 1$
ดังนั้นได้$r^2 + \dfrac{1}{r^2} = 3$ และ $r + \dfrac{1}{r} = \sqrt{5}$
ทำแบบเดิมได้ $r^4 + \dfrac{1}{r^4} = 9-2 = 7$
จะได้ $r^8 + \dfrac{1}{r^8} = 49-2 = 47$
และจะได้ $r^8 - \dfrac{1}{r^8} = \sqrt{47^2-4} = 21\sqrt{5}$ ---- (1)

จากสมการ $r = \dfrac{1}{r}+1$
จัดรูปได้ $r + \dfrac{1}{r} = 1+\dfrac{2}{r}$
--> $ r^8(r + \dfrac{1}{r}) = r^8(1+\dfrac{2}{r}) = r^8+2r^7$ ----(2)

ดังนั้น $\dfrac {(r^{16}-1)}{(r^8+2r^7)} $
จัดรูปได้เป็น $\dfrac {r^8(r^8-r^{-8})}{r^8(r+ r^{-1})}$ = $\dfrac {(r^8-r^{-8})}{(r+ r^{-1})}$ = 21