โจทย์จากราชสีมาวิทยาลัย ม.2
เป็นโจทย์ที่ไปสอบมาวันนี้คับ ไม่มีฉบับแสกนเเต่จะทยอยเอาลงเรื่อยๆคับ
$ตอนที่ 1----- ข้อละ 2 คะแนน$
1. รูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีมุม $A $เป็นจุดยอด $BC$ เป็นฐาน มี$AB$ มากกว่า $AC$ มีเส้นรอบรูปเท่ากับ 28 หน่วย และ BC เท่ากับ 8 หน่วย ถ้าเเบ่งครึ่งมุม $A$ ไปตัดกับ $BC$ ที่ $D$ และจุด $M$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $BC$ ลากขนานกับ $AD $ตัด $AB$ ที่ $N$ จงหาค่าของ$ NA+AC$
2. กำหนดให้ $a b c$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง$a+bc=b+ac=c+ab=6$
ถ้า $M$ เป็นค่าที่มากที่สึดของ $a+b+c$
ถ้า$ N $เป็นค่าที่น้อยที่สุดของ $ a+b+c$
จงหาค่าของ $ M-2N$
3. จงหาค่าของ $3x5-3x4+5x7-4x5+7x9-....+41x43-22x23$
4. กำหนดให้ $y=f(x)$=$x^4+ax^3+bx^2+cx+d$เมื่อ$ a b c d$ เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟ $y=f(x) $ตัดกราฟ $y=2x-1$ ที่จุด $x= 1,2,3 $เเล้วค่าของ $256+64a+16b+4c+2d $เท่ากับเท่าใด
5. ถ้า $m$ เป็นค่ารากที่มากกว่ารากอีกตัวหนึ่งของสมการ $ (2010x)^2-(2009)(2011)x-1=0$
และ $n$ เป็นค่ารากที่น้อยกว่ารากอีกตัวหนึ่งของสมการ $x^2+2009x-2010=0$ จงหาค่าของ $m-n$
7. กำหนดให้ $2^x=\frac{4}{5}$ , $2^y=\frac{5}{6}$ ,$2^z=\frac{9}{10}$ จงหาค่าของ $(x+2y+z)^2$
9. กำหนดให้สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มี AB ขนานกับ CD มีพื้นที่เท่ากับ 36 ตารางหน่วย และ E เป็นจุดกึ่งกลาง ของด้าน BC จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABE รวมกับพื้ที่สามเหลี่ยม DEC
11. กำหนดสามเหลี่ยม$ ABC$ มี $D$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $BC$ และ $AB=4,AC=3,AD=\frac{5}{2}$ แล้วด้าน $BC$ ยาวเท่ากับเท่าไหร่
12. กำหนดให้ A(1,1) , B(4,3) , C(3,-2) โดยที่Cเป็นถาพที่ได้จากการหมุนจุด B รอบจุด A ถ้าจุด P(m,n) เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด (-2,0) รอบจุด A ในลักษณะเดียวกันกับจุด C และจุด Q(a,b) เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P ด้วยเเกน x แล้ว a+b มีค่าเท่ากับเท่าใด
13. กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีด้าน AC ยาว 12 หน่วย และ BC ยาว 16 หน่อย เส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด A และจุด B ไปยัง BC และ AC ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุด O เเล้ว AB ยาวเท่าใด
15. กำหนด $n$ เป็นจำนวนนับใดๆ และ $r$ เป็นเศษที่ได้จากการหาร $n^2$ ด้วย $11$ เเล้วค่าของ $r$ ที่เป็นไปไม่ได้คือเท่าใดบ้าง
16. $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ$ p หาร (504-2p)^3$ ลงตัว แล้วผลบวกของ $p$ ที่เป็นไปได้คือ
17. ถ้า x เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ 0 และ$ -100\leqslant x\leqslant 100$ ถ้า ห.ร.ม. ของ $x$ กับ $21$ เป็น $3 $จงหาค่า $x$ ที่เป็นไปได้มีทั้งหมดกี่คำตอบ
18. ถ้าต้องการรวมเงินให้ได้ 100 บาท โดยใช้เหรียญ 10 บาท 5บาท และ 1 บาท ครบทั้งสามชนิด จะได้ทั้งหมดกี่วิธี
20. เรือสายชลแล่นในน้ำนิ่งได้ชั่วโมงละ 60 กิโลเมตร เมื่อนำเรือบรรทุกข้าวมาพ่วงและเเล่นทวนน้ำจะทำให้ความเร็วที่ลดลงของเรือลำนี้ แปรผันตรงกับกำลังสองของจำนวนเรือบรรทุกข้าวที่นำมาพ่วง ถ้าขณะที่มีเรือบรรทุกข้าวมาพ่วง 10 ลำ ความเร็วของเรือสายชลในน้ำนิ่งจะเป็น 21.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และเรือเเล่นทวนน้ำ จำนวนเรือบรรทุกข้าวที่สามารถนำมาพ่วงได้มากที่สุดเป็นเท่าใด ถ้าความเร็วของกระเเสน้ำเป็น 18 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตลอดเวลาที่ทำการสังเกตการณ์
$ตอนที่ 2----- ข้อละ 3 คะแนน$
1. ให้ $x,y $เป็นจำนวนเต็ม
$mx+2y=8 , 3x-2y=0 $จงหาผลบวกของ $m$ ที่เป็นไปได้ที่ทำให้ $x ,y$ มีคำตอบ
2. กำหนดให้ $0 น้อยกว่า x น้อยกว่า 1$ โดยที่ x เป็นจำนวนจริง $\frac{x^4+1}{x^2}=6$ จงหาค่าของ $\frac{x^6-1}{x^3}$
3. จงหาผลบวกของจำนวนเต็ม$ n$ ทั้งหมดที่ทำให้$ n^2+13n+51$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
4. จงหาจำนวนคู่อันดับ $(x,y)$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{94}$
5. จงหาค่าจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ $\sqrt{n} -\sqrt{n-1} \prec 0.01$
6. $1-\frac{10}{x}+\frac{25}{x^2} = 0$ จงหา $(x-2)^2$
7. กำหนด x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ประกอบด้วยเลข 4 หลัก ถ้า 2,3,4,5,6,10,11,12,13,15 หาร x ลงตัว จงหาค่าของ x
8. $1+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+99}$ เท่ากับเท่าไหร่
9. มีเงินอยู่ 2002 บาท ต้องการซื้เเสตมป์ดวงละ 10 บาท และดวงละ 28 บาท จะซื้อได้จำนวนเเสตมป์มากที่สุดเท่าใด
11. จงหาเศษจากการหาร$ x^{2006}-x^{2005}+(x+1)^2$ ด้วย $x^2-1$ คือเท่าใด
12. กำหนดให้ $a_n$ เปลำดับจำนวนจริงโดยที่ $a_1 = -3$ และ $a_{n+1}=\frac{1+a_n}{1-a_n}$ จงหาค่าของ $a_{1000}$
13. $2^{130}-2^{129}-2^{128}-2^{127}-2^{126} = a$ และ $\sqrt[n]{a}=4$ จงหาค่าของ n
15. $\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-...\frac{1}{2-\frac{1}{2} } } } }$ มีเลข 2 ทั้งหมด 2553 ตัว มีค่าเท่ากับ $\frac{A}{B}, (A,B)=1$จงหา $A+B$
16.$ 5ax^2+10xy+8y^2 $เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เเล้ว $a=\frac{p}{r}$ เมื่อ $(p,r)=1$ เเล้ว $p+3r$ มีค่าเท่าใด
18. นกบินจาก A ไปทิศตะวันตก 8 กิโลเมตร เเล้วบินไปทิศเหนือ 4 กิโลเมตร จากนั้นบินตรงดิ่งขึ้นท้องฟ้าไป 1 กิโลเมตร จงหาระยะขจัดของการเดินทางนี้
19. ถ้าความยาวฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งลดลง $\frac{2}{3}$ ของความยาวเดิม แล้วความสูงของสามเหลี่ยมต้องเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ จึงทำให้พืนที่สามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า
20. หาค่าของ $\sqrt{7+\sqrt{48} } +\sqrt{8-\sqrt{60} } +\sqrt{14-\sqrt{180} } $
13 กุมภาพันธ์ 2011 18:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 13 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
เหตุผล: เพิ่ม โจทย์
|