1.จงหาค่าต่ำสุดของ
$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$
2. จากภาพ $AC$ ยาว $4x$ $CF$ ยาว $x$ สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมมุมฉาก $DEF$ ถ้าพื้นที่ส่วนที่แรเงา : พื้นที่สี่เหลี่ยมผื้นผ้าเป็น $a:b$ แล้ว จงหา $a+b$
3. วงกลมวงหนึ่ง มี เส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ตัดกับ เส้นผ่านศูนย์กลาง $CD$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นตรง $DE$ ตัด $AB$ ที่ $F$และตัดวงกลมที่ $E$ โดย $DF$ ยาว $8$ หน่วย $FE$ ยาว $4$ หน่วย จงหาพื้นที่วงกลม (ตอบติดค่า $\pi$)
4. กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนโชคดีโดยมีเงื่อนไขว่า
? เลขโดดของ $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $48$
? $n$ มีเลขโดด $4$ หลัก (อาจซ้ำกันได้)
? $n$ เป็นพหุคูณของ $4$
? เลขโดดของ $n$ รวมกันได้ 20
จงหาจำนวนโชคดีที่มีค่าน้อยที่สุด
5. กำหนด $n$ เป็นจำนวนที่มีค่าระหว่าง $6 - 20$ และ $n^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหามัธยฐานของค่า $n$ ที่เป็นไปได้
6.ถ้า $2n$ มีตัวประกอบอยู่ $28$ ตัว และ $3n$ มีตัวประกอบอยู่ $30$ ตัว จงหาว่า $6n$ มีตัวประกอบกี่ตัว
7. $xyz =1$
$x+\frac{1}{z} = 36$
$y+\frac{1}{x} = 81$
จงหา z
8. จำนวนที่หารด้วย $2$ ลงตัว แต่หารด้วย $3$ ไม่ลงตัว ที่มีค่าระหว่าง $2 - 1000$ มีกี่จำนวน
9. มีตู้อยู่จำนวนหนึ่ง โดย แต่ละตู้ จะมีป้ายกำกับเลขบอกเริ่มจากเลข $1 ($ ป้ายมีเลข $0,1,2,3,...,9$ และ ถ้าหากเป็นเลขมากกว่า1หลัก เช่น $12$ จะเป็นป้าย เลข $1$ และ เลข $2)$ โดยป้ายแต่ละแผ่นจะมีราคา $2$ บาท ถ้าหากว่า เสียเงินค่าป้ายทั้งหมด $8106$ บาท แล้ว ถามว่า มีตู้ทั้งหมดเท่าไร
10. จากรูป กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ โดยมี $DE=EB=6$ และ มุม $CDE =$ มุม $CBE = 60$องศา จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$
11. จงหาค่าของ
$$(\frac{2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+...+2^{-2000}}{2^{-1}-2^{-2}+2^{-3}-2^{-4}+...-2^{-2000}})^2 +(\frac{3^{-1}+3^{-2}+3^{-3}+3^{-4}+...+3^{-3000}}{3^{-1}-3^{-2}+3^{-3}-3^{-4}+...-3^{-3000}})^3$$
12. จงหาว่า จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$ สามรถเขียนเป็นจำนวนเต็มที่อยู่ในรูป $n^2 , n^3$ ได้ มีกี่จำนวน