[mathailand]

ตอบความเห็นที่ 9 นิยามของอินเวอร์สฟังก์ชันผมก็บอกไว้แล้วนะครับ ว่าการที่จะเรียกว่าอินเวอร์สฟังก์ชันได้นั้นฟังก์ชันนั้นจะต้องเป็น ฟังก์ชันแบบ 1-1 แต่ตรีโกณเป็นฟังก์ชันแต่ไม่เป็นแบบ 1-1 ดังนั้นอินเวอร์ของมันจึงไม่เป็นฟังก์ชันนะครับ นักคณิตศาสตร์เลยตั้งชื่อใหม่เพื่อไม่ให้ขัดกับนิยาม แต่คนบางกลุ่มก็ใช้ผิดจนกลายว่าเป็นที่ยอมรับไปแล้วครับ แต่ถ้าเอานิยามมาดูจริงๆมันใช้ไม่ได้นะครับ อย่าว่าแต่ฟิสิกส์เลยครับ คณิตศาสตร์เองก็ยังใช้กันเลยครับ ส่วนว่าทำไมถึงเขียนsin-1 เนี่ยผมเดาว่าอาจเป็นเพราะความสะดวกในการเขียนเพื่อสื่อสารให้เข้าใจว่ามันเป็นอินเวอร์สของฟังก์ชัน sin แต่ที่ถูกควรจะต้องใช้arcsinเพื่อบ่งบอกให้รู้ arcsinเป็นอินเวอร์ของฟังก์ชันsinแต่มีเงื่อนไขแค่ช่วง -90 ถึง 90 เท่านั้น เพราะเรานิยามแล้วว่า sin เป็นฟังก์ชัน นั้นหมายความว่าถ้าเขียน sin-1 ก็แสดงว่า sin-1เป็นอินเวอร์สฟังก์ชันหรือฟังก์ชันผกผัน แต่จริงๆแล้วมันไม่ใช่ทั้งอินเวอร์สฟังก์ชัน มันจะจริงแค่เป็นช่วงๆเท่านั้น ซึ่งมันจะต่างกับความสัมพันธ์นะครับ
แต่ปัจจุบันเหมือนก็ใช้กันจนชินตาแล้วว่าsin-1=arcsin แต่ผมอยากอธิบายให้เข้าใจด้วยนิยามครับ