ขออนุญาตทำต่อจากคุณกิตตินะครับ
ให้$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+n-1)=2025$....มีพจน์เรียงกัน $n$ พจน์
$nx+(1+2+3+...+n-1)=2025$
$nx+\frac{n(n-1)}{2}=2025 $
$n^2+2nx-n=4050$
$2x-1=\frac{4050}{n}-n $
เราจะได้ว่าค่าของ$n$ คือตัวประกอบของ $4050$ เท่ากับ $2\times 5^2\times 3^4$
ซึ่งมี 30 จำนวนหรือ 15 คู่ คือ
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54, 75, 81, 90, 135, 150, 162, 225, 270, 405, 450, 675, 810, 1350, 2025, 4050
แต่มี 14 จำนวนแรกเท่านั้น(ยกเว้น 1)ที่ทำให้ 2x-1 เป็นจำนวนเต็ม และเข้ากับเงื่อนไข
( n = 1 จะมีพจน์เดียว)
n=2 มี 2 พจน์ (x, x+1)มี พจน์แรกคือ 1012
n=3 มี 3 พจน์ n=3 (x, x+1, x+3.....พจน์แรกคือ $674$
n=5 มี 5 พจน์.....พจน์แรกคือ $403$
n=6 มี 6 พจน์.....พจน์แรกคือ $335$
n=9 มี 9 พจน์.....พจน์แรกคือ $221$
n=10 มี 10 พจน์.....พจน์แรกคือ $198$
n=15 มี 15 พจน์.....พจน์แรกคือ $128$
n=18 มี 18 พจน์.....พจน์แรกคือ $104$
n=25 มี 25 พจน์.....พจน์แรกคือ $69$
n=27 มี 27 พจน์.....พจน์แรกคือ $62$
n=30 มี 30 พจน์.....พจน์แรกคือ $53$
n=45 มี 45 พจน์.....พจน์แรกคือ $23$
n=50 มี 50 พจน์.....พจน์แรกคือ $16$
n=54 มี 54 พจน์.....พจน์แรกคือ $11$
ตอบ มี 14 ชุดของจำนวนเต็มบวกที่เรียงกันแล้วรวมได้ 2025