อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา
ข้อ 46 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดชาย 3 คนและหญิง 3 คน ซึ่งมีนาย ก และนส ข รวมอยู่ด้วย ให้ยืนเป็นแถวตรง 2 แถวๆละ 3 คน โดยที่ นาย ก และ นส ข ไม่ได้ยืนติดกันในแถวเดียวกัน
กรณีแรก
นาย ก และ นส ข ไม่ได้อยู่ในแถวเดียวกัน
แถวนาย ก จะเลือกคนมาได้ 2 จาก 4 คน ได้ $4C_2=6$วิธี และจัดเรียงภายในแถว ได้ 3!= 6 วิธี รวม $6\times6=36$ วิธี
อีกแถวจะจัดเรียงได้ 3!= 6 วิธี
ดังนั้น กรณีแรก จะได้ จำนวนวิธีรวม= (จำนวนวิธี จัดแถวที่มีนายก )x (จำนวนวิธีจัดแถวที่ไม่มีนาย ก) x 2!(สลับแถว)= $36 \times 6 \times 2=432$ วิธี
กรณีที่สอง
นาย ก. และ นส ข. อยู่ในแถวเดียวกัน แต่ไม่ติดกัน ต้องเลือกคนอื่นมาอีก 1 คนจาก 4 คน ได้ 4 วิธี สลับหัวท้ายที่นาย ก และ นส ข.อยู่ได้ 2 วิธี รวม $4\times 2=8$ วิธี
อีกแถวหนึ่ง จัดเรียงได้ 3!=6 วิธี
รวมจำนวนวิธีจัด 2 แถวนี้ และทำการสลับแถวด้วย $=8\times 6\times 2=96$ วิธี
รวมทั้งสองกรณี จำนวนวิธีในการจัดแถว=$432+96=528$ วิธี
|
โจทย์แบบนี้จะสังเกตอย่างไรครับว่า แถวสองแถวที่โจทย์กล่าวมาจะต้องคิดต่างกันหรือไม่
กรณี 1 แถวต่างกัน ได้ 528
กรณี 2 แถวไม่ต่างกัน ได้ 528/2=264
ขอบคุณครับ
