ขอลองข้อ 1 ครับ
จาก Cauchy
$a^2+b^2+c^2\leqslant \sqrt{3(a^4+b^4+c^4)} $
$a^2+b^2+c^2\leqslant 3$
และแสดงได้โดยง่ายว่า
$a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ca$
จึงทำให้
$3\geqslant ab+bc+ca$
จากการย้ายข้าง AM-HM ได้ว่า
$(4-ab+4-bc+4-ca)(\frac{1}{4-ab} +\frac{1}{4-bc} +\frac{1}{4-ca} )\geqslant 9$
$(\frac{1}{4-ab} +\frac{1}{4-bc} +\frac{1}{4-ca} )\geqslant \frac{9}{4-ab+4-bc+4-ca}$
ซึ่งทางขวามือ $\geqslant 1$นั่นเอง
|