ดูหนึ่งข้อความ
  #1  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 14:46
บุรุษนิรนาม บุรุษนิรนาม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 18
บุรุษนิรนาม is on a distinguished road
Post สมการเกลียวคู่

บทความนี้เคยลงในหน้งสือพิมพ์มติชนฉบับวันที่ 4 ถึง 5 พค 48 คิดว่าคงช่วยให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ สมาชิกเวบบอร์ดคลายเครียดได้บ้างนะครับ (ไม่แน่บางทีคนเขียนบทความนี้อาจจะอยู่ในเวบบอร์ดแห่งนี้ก็ได้ ก็ขอถือโอกาสขออนุญาตเอามาลงไว้ ณ ที่นี้เลยนะครับ ) เนื่องจาก บทความนี้จะมีช่วงเวลาในการ online อยู่บนเวบของมติชน แป๊บเดียวเท่านั้น เมื่อพ้นช่วงเวลานี้ไปสักพัก จนหลุดช่วงเวลาที่ทางเว็บเขาจะเก็บไว้ มันก็จะหายไป ผมอยากจะฝากเก็บเอาไว้ในเวบบอร์ด เพื่อที่จะได้เข้ามาดูเมื่อไหร่ก็ได้ หวังว่าทางผู้ดูแลคงไว่ว่ากันนะครับ :P

สมการเกลียวคู่ช่วยค้นหาเลขจำนวนเฉพาะ
ตอนที่ 1
ผู้เขียนได้มีโอกาสอ่านหนังสือเรื่อง "ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข" ที่เขียนโดย พอล ฮอฟฟ์แมน และแปลเป็นภาษาไทยโดย นรา สุภัคโรจน์ เมื่อวันที่ 15 ธันวาคม 2547 หนังสือเล่มนี้เป็นงานที่เรียบเรียงชีวประวัติเพื่อเป็นเกียรติแด่ พอล แอร์ดิช นักคณิตศาสตร์เรืองนามในศตวรรษที่ 20 ที่อพยพจากประเทศฮังการี ไปสู่ประเทศสหรัฐอเมริกา และมีผลงานทางคณิตศาสตร์มากมายกว่า 1,500 เรื่อง ในหนังสือดังกล่าวได้กล่าวถึงเรื่องเลขจำนวนเฉพาะซึ่งยังไม่มีใครทราบว่ามีโครงสร้างที่แน่นอนอย่างไรหรือไม่ และยังมีปัญหาว่ามีวิธีการค้นหาเลขจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจากที่เคยทราบค่าอย่างไร เรื่องราวเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะนี้ได้ทำให้ผู้เขียนเกิดแรงดลใจให้ลองคิดตาม

ในที่สุดผู้เขียนได้ค้นพบว่าเลขจำนวนเฉพาะน่าจะมีโครงสร้างที่แน่นอนตายตัว และผู้เขียนยังได้พบสมการเล็กๆ สมการหนึ่งที่น่าสนใจ จากการที่ได้ค้นพบโครงสร้างดังกล่าว ซึ่งคาดว่าจะช่วยให้การค้นหาเลขจำนวนเฉพาะใดๆ เป็นไปได้ง่ายขึ้น จึงเขียนมาร่วมสนุกและช่วยวิจารณ์ด้วย

ก่อนอื่นเราจะต้องมาทำความรู้จักกับนิยามของเลขจำนวนเฉพาะก่อนครับ

กว่า 2,300 ปี ที่อริสโตเติ้ล และยุคลิค ได้แบ่งเลขจำนวนเต็มบวกเป็นสองกลุ่มคือ

1.กลุ่มหนึ่งเรียกว่า เลขจำนวนเฉพาะ เป็นเลขที่มากกว่า 1 มีตัวหารเพียง 2 ตัว คือเลข 1 และตัวมันเอง ได้แก่ เลข 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ??..

2.อีกกลุ่มหนึ่งเรียกว่า เลขจำนวนประกอบ เป็นเลขที่มากกว่า 1 และไม่เป็นเลขจำนวนเฉพาะ ได้แก่เลข 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 30,???

มีทฤษฎีบทหนึ่งของเลขจำนวนเฉพาะกล่าวว่า เลขจำนวนเต็มบวก n ที่มีค่ามากกว่า 1 จะเป็นเลขจำนวนประกอบก็ต่อเมื่อ n มีตัวหาร d ซึ่ง d มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 2 และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของ n

ตัวอย่าง เช่น n = 121

ค่า d ได้แก่เลข 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

ค่า n = 121 = 11*11 ดังนั้นค่า 121 จึงเป็นเลขจำนวนประกอบ

หน้าที่ 129 ของหนังสือ "ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข" มีตารางของตัวเลข 1-100 ที่เขียนวนทวนเข็มนาฬิกา ที่สร้างขึ้นโดย สตานิสลาพ อูแลม(ค.ศ.1909-1986) นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์-อเมริกัน ซึ่งได้เขียนไว้ดังรูปข้างล่างดังนี้

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91

65 64 63 62 61 60 59 58 57 90

66 37 36 35 34 33 32 31 56 89

67 38 17 16 15 14 13 30 55 88

68 39 18 5 4 3 12 29 54 87

69 40 19 6 1 2 11 28 53 86

70 41 20 7 8 9 10 27 52 85

71 42 21 22 23 24 25 26 51 84

72 43 44 45 46 47 48 49 50 83

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
(ถ้าระบายสีจำนวนเฉพาะ จะเห็นเป็นรูป กังหันเป็นสายๆ พุ่งออกจากตรงกลางดูสวยดีครับ แต่เนื่องจากข้อความนี้เป็นข้อความที่คัดลอกมาจากเว็บ ซึ่งไม่ได้มีการจัดทำ art work ให้เหมือนในตัวเล่ม นสพ. จึงไม่มีสีครับ อีกอย่างผมขี้เกียจ ใส่ UBB code เพื่อทำเป็นตัวเข้มด้วยน่ะครับ ไว้ว่างๆ จะมาใส่ให้)

จากรูปแบบการเรียงตัวเลขจำนวนเฉพาะที่สตานิสลาพ อูแลม ได้เขียนขึ้น ออก ทำให้ผู้เขียนทดลองเขียนโครงสร้างหลายรูปแบบ และก็พบว่าเมื่อนำตัวเลขมาเรียงกันเป็นแถว 5 แถวในแนวตั้ง ค่าจำนวนเฉพาะที่เห็นจะมีลักษณะคล้ายบันไดเวียนหรือเกลียวคู่ที่ไม่สมบูรณ์ดังตารางรูปข้างล่างซ้ายมือ เมื่อเทียบกับบันไดเวียนหรือเกลียวคู่เต็มรูปแบบทางขวามือ

เลขจำนวนเฉพาะ

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

46 47 48 49 50

51 52 53 54 55

56 57 58 59 60

61 62 63 64 65

66 67 68 69 70

71 72 73 74 75

76 77 78 79 80

81 82 83 84 85

86 87 88 89 90

91 92 93 94 95

96 97 98 99 100
(เหมือนเดิมครับ ขี้เกียจใส่ ตัวเข้มให้ เดี๋ยวว่างๆจะมาใส่)

เลขเกลียวคู่
1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

46 47 48 49 50

51 52 53 54 55

56 57 58 59 60

61 62 63 64 65

66 67 68 69 70

71 72 73 74 75

76 77 78 79 80

81 82 83 84 85

86 87 88 89 90

91 92 93 94 95

96 97 98 99 100

* เหมือนเดิมครับ ขี้เกียจใส่ ตัวเข้มให้ เดี๋ยวว่างๆจะมาใส่ (จริงๆ ใส่ให้ไปแล้วหละครับ แต่พอดีตั้งหัวข้อยาวไปหน่อย มันเลยตั้งกระทู้ไม่ได้ ก้เลยต้องกด back ย้อนกลับมา ปรากฏว่า ข้อความที่อุตส่าห์ทำ หายไปหมดเลย ~>_<~)

จากโครงสร้างทั้งสองนี้เปรียบดู ก็อาจจะกล่าวได้ว่าเลขจำนวนเฉพาะทุกตัวอยู่ในโครงสร้างของตัวเลขที่กระจายในลักษณะบันไดเวียนหรือเกลียวคู่ทั้งสิ้น เนื่องจากตัวเลขทางขวามือทุกตัวเรียงตัวอยู่ในลักษณะเกลียวคู่ ผู้เขียนจึงขอเรียกตัวเลขเหล่านี้ว่าเป็น "เลขเกลียวคู่ของเลขจำนวนเฉพาะ"

ปัญหามีว่า ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ มีค่าเป็นพัน หมื่น แสน ล้าน ล้านล้าน เลขจำนวนเฉพาะนั้นยังคงอยู่ในโครงสร้างเกลียวหรือเป็นส่วนหนึ่งของเลขเกลียวคู่อยู่เสมอไปหรือไม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้