อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers
นี่ครับ
$n^2+2008n=n^2+2012n+1006^2-4n-1006^2$
$=\left(\,n+1006\right)^2-4\left(\,n-503^2\right)$
$\therefore n=503^2$
|
ผมได้ $\therefore n=501^2$ ครับ
วิธีทำ $n^2+2008n$ = n(n+2008) = $i^2$ , โดยที่ i และ k เป็นจำนวนเต็มบวก
กำหนดให้ n = $k^2$ ดังนั้น $n^2+2008n$ = n(n+2008) = $k^2(K^2+2008)$ = $i^2$
แสดงว่า $(K^2+2008)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และ $(K^2+2008) = (k+2)^2$
ดังนั้น k = $\frac {(2008-4)}{4}$ = 501 --> n = $501^2$ = 251,001 ครับ
*Hint* ลองดู $(k+1)^2 - K^2$ พบว่ามีค่าเป็นเลขคี่เสมอ -- แต่ $(k+2)^2 - K^2$ จึงเป็นเลขคู่ครับ