อูย...เห็นแล้วต้องทิ้งการบ้านมาทำโจทย์ข้อนี้ก่อนเลย แต่ทำได้ครึ่งเดียวเองอ่ะ เผอิญใช้ Chebychev's inequality น่ะครับ อีกครึ่งนึงขอติดไว้ก่อนนะครับ
พิสูจน์กรณี m ณ n
โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติว่า a ฃ b ฃ c
ดังนั้นจะได้ว่า 1 / (mb + nc) ฃ 1 / (mc + na) ฃ 1 / (ma + nb)
โดยอสมการของ Chebychev เราจะได้ว่า
a / (mb + nc) + b / (mc + na) + c / (ma + nb)
ณ (1 / 3) (a + b + c) { 1 / (mb + nc) + 1 / (mc + na) + 1 / (ma + nb) }
= (1/3) (1 / m + n) { (mb + nc) + (mc + na) + (ma + nb) } { 1 / (mb + nc) + 1 / (mc + na) + 1 / (ma + nb) }
ณ 3 / ( m + n )
บรรทัดสุดท้ายใช้ A.M.-H.M. ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
30 กันยายน 2004 03:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|