ดูหนึ่งข้อความ
  #6  
Old 20 เมษายน 2016, 00:13
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

Ie.2 จะได้ $(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$

หรือก็คือ $(\frac{a+1}{a-1})(\frac{b+1}{b-1})(\frac{c+1}{c-1})(\frac{d+1}{d-1})=1$

เราจะได้ว่าจากที่ค่าสัมบูรณ์ $>1$ จะได้ว่า $\frac{a+1}{a-1},\frac{b+1}{b-1},\frac{c+1}{c-1},\frac{d+1}{d-1}>0$

และอสมการที่เราต้องการ คือ

$$\frac{2}{a-1}+\frac{2}{b-1}+\frac{2}{c-1}+\frac{2}{d-1}>0$$

$+4$ เข้าไปทั้งสองข้างจะได้อสมการสมมูลกับอสมการ

$$\frac{a+1}{a-1}+\frac{b+1}{b-1}+\frac{c+1}{c-1}+\frac{d+1}{d-1}>4$$

ซึ่งเป็นจริงจาก $AM-GM$ (ใช้อสมการนี้ได้เพราะทุกตัวเป็นจำนวนจริงบวก)
__________________
I'm Back

20 เมษายน 2016 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้