อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured
2. จงแสดงว่า $x+\frac{1}{x}=2\cos{A}$ แล้ว $x^n+\frac{1}{x^n}=2\cos{nA}$
|
อีกวิธีคือใช้ induction ครับ
$n=1$ จริง
สมมติ $x^n+\frac{1}{x^n}=2\cos{nA}$ และ $x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}}=2\cos{(n-1)A}$
จะได้
$x^{n+1}+\frac{1}{x^{n+1}}=(x+\frac{1}{x})(x^n+\frac{1}{x^n})-(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})$
$~~~~~~~~~~~~~~=4\cos{A}\cos{nA}-2\cos{(n-1)A}$
$~~~~~~~~~~~~~~=2\cos{(n+1)A}$