โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้นะคะ
$ 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} $
$1023 = 2^{10} - 1 $
$2^{10} - 2^0 \equiv 0 \bmod 1023$
$2^{2015} - 2^{2005} \equiv 0 \bmod 1023$
$2^{2015} \equiv 2^{2005} \bmod 1023$
$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2 \cdot 2^{2005} \bmod 1023$
$2^{2005} \equiv 2^{1995} \bmod 1023$
$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 3 \cdot 2^{1995} \bmod 1023$
ทำนองเดียวกัน จะได้
$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 4 \cdot 2^{1985} \bmod 1023$
.
.
.
$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 202 \cdot 2^5 \bmod 1023$
$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 6464 \bmod 1023$
$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 326 \bmod 1023$
Ans 326