อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer
จงหา $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} $ ทั้งหมดซึ้งสอดคล้องกับสมการเชิงฟังชั่น
$$f(x+f(y))=f(x)+y$$
ปล. ข้อเดิมไม่ไรเป็นแล้วครับคิดออกแล้ว (โพสเสร็จแล้วเพิ่งคิดออก =='') ขอเปลี่ยนอีกข้อครับๆ
|
Another approach:
$f(x+z)+y=f(x+z+f(y))=f(x+f(y+f(z)))=f(x)+y+f(z)$
$\therefore f(x+z)=f(x)+f(z);\forall x,z\in\mathbb{N}$
ดังนั้น $f(x)=cx\forall x\in\mathbb{N}$ สำหรับบาง $c\in\mathbb{N}$
แทนกลับไปในโจทย์ได้ว่า $f(x)=x$ เท่านั้น