[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ใช้อสมการ
$\sqrt{n-1}\sqrt{n+1} < n$
ดังนั้น $\sqrt{(2012^2-1) \times (\sqrt{2012^2})}$ < $\sqrt{(2012^2-1) \times (\sqrt{2012^2+1})}$ < $2012^2$
ทำนองเดียวกัน
$\sqrt{(2012^2-2) \times (\sqrt{2012^2-1})\times (\sqrt{2012^2})}$ < $\sqrt{(2012^2-2) \times 2012^2}$ < $2012^2 -1$
ทำนองเดียวกัน
$\sqrt{(2012^2-3) \times (\sqrt{2012^2-2})\times (\sqrt{2012^2-1})\times(\sqrt{2012^2}) }$ < $\sqrt{(2012^2-3)\times (2012^2-1)}$ < $2012^2 -2$
ดังนั้น

M < $\sqrt{2012\times2014}$ < 2013
ในทางกลับกัน
$\sqrt{2012^2}\succeq 2012$
$\sqrt{(2012^2-1)\times\sqrt{2012^2}}$ > $\sqrt{2012\times2012}$ = $2012$
$\sqrt{(2012^2-2)\times\sqrt{2012^2-1}\times\sqrt{2012^2}}$ > $\sqrt{2012\times2012}$ = 2012
ดังนั้น

M > $\sqrt{2012\times2012}$ = 2012
ดังนั้น M = 2012