อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
อาจจะไม่ค่อยเกี่ยวกับ TMO นะครับๆ
Solve the system of equations for $a>0$
$\displaystyle \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=a $ and $ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=a^2 $
|
จากสมการที่ 1 ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง
จะได้ $(x+y)+(x-y)-2\sqrt{x^2-y^2}=a^2 $
$2x-2\sqrt{x^2-y^2}=a^2$
$(2x-a^2)^2=(2\sqrt{x^2-y^2})^2$
จะได้ $y^2=\frac{4a^2x-a^4}{4}$
นำสมการที่ได้แทนในสมการที่2
$\sqrt{x^2+\frac{4a^2x-a^4}{4}}+\sqrt{x^2-\frac{4a^2x-a^4}{4}}=a^2$
$\sqrt{\frac{4x^2+4a^2x-a^4}{4}}+|\frac{(2x-a^2)}{2}|=a^2$
$(\sqrt{\frac{4x^2+4a^2x-a^4}{4}})^2=(a^2-|\frac{(2x-a^2)}{2}|)^2$
ทำต่อไปอีกนิดๆ
$-3a^2+4a^2x=-2a^2|a^2-2x|$
@Case1 : $|a^2-2x|=a^2-2x$ จะได้ $a=0$ ขัดแย้งกับโจทย์ $a>0$
@Case2 : $|a^2-2x|=-(a^2-2x)$ จะได้ $x=\frac{2a^2+3}{8}$
แทนค่ากลับไปในสมการบรรทัดที่ 5 ก็ได้ y ครับ
**ไม่ค่อยมั่นใจครับ วิธียาวมาก มีแบบสั้นๆไหมครับ **