อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nonpawit12345
ให้ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้
$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{23}=\frac{a}{23!} $ จงหาเศษจากการหาร $a$ ด้วย $13$
|
$a=\frac{23!}{1} + \frac{23!}{2} + \frac{23!}{3} + ... + \frac{23!}{22} +\frac{23!}{23} \equiv \frac{23!}{13} (mod 13) $
$\equiv 12! \cdot 14\cdot 15\cdot ...\cdot 23 (mod 13)$
จาก Wilson's theorem จะได้
$a \equiv (-1) \cdot 14\cdot 15\cdot ...\cdot 23 (mod 13)$
$\equiv (-1) \cdot 1\cdot 2\cdot ...\cdot 10 (mod 13)$
$\equiv (-1)(6!)(-6)(-5)(-4)(-3) (mod 13)$
$\equiv (-1)(720)(360) (mod 13)$
$\equiv (-1)(5)(9) \equiv -45 \equiv 7 (mod 13)$
$\therefore $ เศษจากการหาร $a$ ด้วย $13$ คือ $7$