อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat
มันใช้ยังไง หรอครับ ของผม ใช้ Euclidean Algorithm ธรรมดา
|
โดยหลักมันก็คือ Euclidean Algorithm น่ะแหละครับ
แต่เวลาเขียนพิสูจน์ก็เขียนโดยใช้ infinite descent เขียนเอา
โดยสมมติว่า $(a,b)$ เป็นคู่อันดับที่ให้ $a+b$ น้อยที่สุด ซึ่ง $\gcd(7^a+5^a,7^b+5^b)=k$ หรือ $\gcd(7^a+5^a,7^b-5^b)=k$
แล้วก็พิสูจน์ว่า ถ้า $a \not= b$ จะมี $(m,n)$ ซึ่งให้ $m+n<a+b$ และสอดคล้องกับ $\gcd(7^m+5^m,7^n+5^n)=k$ หรือ $\gcd(7^m+5^m,7^n-5^n)=k$
ดังนั้นจะได้ $a=b=1$ ซึ่งให้ $k$ ที่เป็นไปได้คือ $2,12$ ดังนั้นค่าของ $\gcd(7^a+5^a,7^b+5^b)$ ที่เป็นไปได้คือ $2,12$
แล้วก็ยกตัวอย่าง