อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....
อ้อ ไม่เป็นไร ขอบคุณ คราบบบบ
ใครคิดได้ ช่วยหน่อยย
|
ผมนึกออกแล้วครับ
ลองแทนค่า
$$n=1;[\dfrac{\sin (\pi-\frac{\pi}{2})+1}{(-3)(-1)}]^1=\frac{2}{3}$$
$$n=2;[\dfrac{\sin (2\pi-\frac{\pi}{2})-1}{(-3)(1)}]^2=(\frac{2}{3})^2$$
$$n=3;[\dfrac{\sin (3\pi-\frac{\pi}{2})+1}{(-3)(-1)}]^3=(\frac{2}{3})^3$$
$$.$$
$$.$$
$$.$$
ได้ว่า
$$\sum_{n=1}^{\infty} [\dfrac{\sin (n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-3)(-1)^{n+2}}]^n=\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^3+...$$
$$S_{\infty }=\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^3+...$$
จากสูตร $S_{\infty}=\dfrac{a_1}{1-r}$
ได้ว่า $a_1=\frac{2}{3} $ และ $r=\frac{2}{3}$
ดังนั้น
$$S_{\infty }=\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^3+...=\dfrac{\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}}=2$$
$$\therefore \sum_{n=1}^{\infty} [\dfrac{\sin (n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-3)(-1)^{n+2}}]^n=2$$
ปล.ไม่ทราบว่าถูกไหมนะครับ
