Selected Solutions
่
พิจารณา
((a*b)*c)*d= (a+b+c)*d
(a*b)+c+d = (a+b+c)*d
Take a=b =0 จะได้ (0*0)+c+d = c*d
ดังนั้น a+b+c =(a*b)*c = (a+b+(0*0))*c = a+b+c+2(0*0) $\Rightarrow $ 0*0 =0
สรุปว่า a*b =a+b
สะท้อน P เทียบกับ M กลายเป็น Q' ดังนั้นสี่เหลียม APCQ' เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
แต่ AQ =PC ดังนั้น สามเหลี่ยม AQQ' เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว and thus มุม MPC = 48 องศา
ลากเส้นสัมผัส (ABC) ที่ C สรุปได้ไม่ยากว่า circumcenter O อยู่บน CM จากนั้นแบ่งเป็น 2 cases คือ
(i) O ทับ M : ดังนั้นมุม C เป็นมุมฉาก และมุม MCB = 48 องศา
(ii) O ไม่ทับ M : ดังนั้น OAB ,CAB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และมุม MCB = 42 องศา
สะท้อน D เป็น D' เทียบกับ BH ดังนั้น D'DCA เป็นคางหมูหน้าจั่ว โดยมี เส้นตรง BH เป็นแกนสมมาตร และ verify ได้ไม่ยากว่า D',B,C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน and thus DD'=DC
ต่อ BH ตัด DD' ที่ F ดังนั้น $ FD = \frac{1}{2} DD' = \frac{1}{2} DE \Rightarrow F\hat{E}D= 30^{\circ} $
ให้ มุม DCB = x ไล่มุมได้ไม่ยากว่า $ \frac{B\hat{D}E}{E\hat{D}C} = \frac{60-x}{120-2x} = \frac{1}{2}$