9. จงแก้อสมการ $\sqrt{x^2-3x-1}+\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-3x-3}+\sqrt{x^2-3x-4} \geq 3$
$\sqrt{x^2-3x-1}+\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-3x-3}+\sqrt{x^2-3x-4} = S $
$\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{13}{4}}+\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{17}{4}}+\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{21}{4}}+\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{25}{4}} \geq 3$
พิจารณา $\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2-\frac{25}{4}} \geq 0 $
$(x-\frac{3}{2})^2 \geqslant \frac{25}{4}$
แทนในรากทุกตัว
$S \geqslant \sqrt{\frac{25}{4}-\frac{13}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}-\frac{17}{4}}+ \sqrt{\frac{25}{4}-\frac{21}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}-\frac{25}{4}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{1} + 0 \geq 3 $
edit : เผื่อใครงง สรุปช่วง ตอบ $(-\infty,-1] \cup [4,\infty)$ มาจาก $x^2-3x-4 \geq 0 $