[TeeKunGZ]

ช่วยตรวจคำตอบให้ผมทีนะครับ

ให้ A= {1,2,3} และ B= {2,4,6}
จงตรวจสอบดูว่า ข้อใดเป็นฟังก์ชั่น
1. $f= {(x,y)\epsilon AxB | y=2x}$
2. $f= {(1,2),(1,4),(2,4)}$
3. $f= {(2,2),(1,4),(3,6)}$
4. $f= {(1,2),(3,6)}$
5. $f= {(2,2),(2,4),(3,6)}$

คำตอบ
1. เป็น
2. ไม่เป็น
3. ไม่เป็น
4. เป็น
5. ไม่เป็น
_______________________________________________________

จงดูว่าความสัมพันธ์ใดเป็นเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่
1. $r1 = {(x,y)\epsilon RxR | y=x}$
2. $r2 = {(x,y)\epsilon RxR | y=x^2}$
3. $r3 = {(x,y)\epsilon RxR | y^2=x}$
4. $r4 = {(x,y)\epsilon RxR | y=5}$
5. $r5 = {(x,y)\epsilon RxR | y= 2x+5}$
6. $r6 = {(x,y)\epsilon RxR | y^2=1-x^2}$

คำตอบ
1. เป็น
2. ไม่เป็น
3. ไม่เป็น
4. เป็น
5. เป็น
6. ไม่เป็น
_______________________________________________________________
จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
1. $f = {(1,1,),(-2,2),(3,-3),(-4,4)}$
2. $f = {(x,y)\epsilon RxR | y=x^2-1}$
3. $f = {(x,y)\epsilon RxR | y=3x+1}$
4. $f = {(x,y)\epsilon RxR | y=2x-1}3)$

คำตอบ
1. $Df = {1,-2,3,-4}$ $Rf= {1,2,-3,4}$
2. $Df = {x|x\epsilon R}$ ||| $Rf= {y|y\epsilon R และ y \geqslant -1}$
3. $Df = {x|x\epsilon R}$ ||| $Rf= {y|y\epsilon R}$
4. $Df = {x|x\epsilon N}$ ||| $Rf= {y|y\epsilon N}$
________________________________________________________________
จงหาโดเมนของฟังก์ชันต่อไปนี้
1. $f(x)= \frac{1}{x^2-9}$
2. $f(x)= \frac{1}{x^2+4}$
3. $f(x)= \sqrt{x-4}$
4. $f(x)= x^2-2$
5. $f(x)= \frac{1}{x^2+x-6}$

คำตอบ
1. $Df = {x|x\epsilon R และ x\not= 3,-3}$
2. $Df = {x|x\epsilon R}$
3. $Df = {x|x\epsilon R และ x\geqslant 4}$
4. $Df = {x|x\epsilon R}$
5. $Df = {x|x\epsilon R และ x\not= 2,-3}$
________________________________________________________________
กำหนด $f(x)=x+2$ |||| $g(x)=x^2-1$
จงหา fog

คำตอบ
$fog=f(gx)$
$f(x)=x+2$
$f(g(x))=x^2-1+2$
$=x^2+1$
________________________________________________________________
กำหนด $f={(a,2),(c,2),(d,1),(b,2)}$ |||| $g={(2,5),(1,4),(3,4)}$
จงหา gof
คำตอบ
gof(a) = g(f(a)) = g(2) = 5
gof(b) = g(f(b)) = g(2) = 5
gof(c) = g(f(c)) = g(2) = 5
gof(d) = g(f(d)) = g(1) = 4
________________________________________________________________
กำหนด $f(x)=x^2-x+1$ |||| $g(x)=x+5$
จงหา
1. $gof$
2. $fog^-1$

คำตอบ
1. $gof=g(fx)$
$g(x)=x+5$
$g(f(x))=x^2-x+1+5$
$=x^2-x+6$
___________________________
2. $f(g(x)^-1=(y+5)-(y+5)+1$
$=y^2+1oy+25-y+5+1$
$=y^2+9y+29$