[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iCANSEE

6.$sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+ ... +sin\frac{11{\pi}}{8}$

จำได้ว่ามันมีสูตรอยู่ แต่ยังค้นไม่เจอ....
เขียนในรูปเต็มจะได้ว่า$sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+sin\frac{5{\pi}}{8} +sin\frac{6{\pi}}{8}+sin\frac{7{\pi}}{8}+sin\frac{8{\pi}}{8}+sin\frac{9{\pi}}{8}+sin\frac{10{\pi}}{8}+sin\frac{11{\pi}}{8}$
ใช้ความรู้ม.ต้น เรื่องการแปลงมุมแล้วกัน
$sin\frac{5{\pi}}{8}= sin(\pi-\frac{3{\pi}}{8})=sin\frac{3{\pi}}{8}$
$sin\frac{4{\pi}}{8}=1$
$sin\frac{6{\pi}}{8}=sin(\pi-\frac{\pi}{4}) = sin\frac{\pi}{4}= \frac{1}{\sqrt{2} } $
$sin\frac{7{\pi}}{8}=sin\frac{\pi}{8}$
$sin\frac{8{\pi}}{8} =sin \pi =0$
$sin\frac{9{\pi}}{8}= sin(\pi+\frac{\pi}{8}) = -sin\frac{\pi}{8}$
$sin\frac{10{\pi}}{8}=sin(\pi+\frac{\pi}{4}) =-sin\frac{\pi}{4}$
$sin\frac{11{\pi}}{8}= sin(\pi+\frac{3{\pi}}{8})= -sin\frac{3{\pi}}{8}$

คิดผิดตั้งแต่บรรทัดนี้ครับ......จริงๆเหลือแค่เทอม$1+sin\frac{3\pi}{8}$.....ผมคงทั้งมึนและเมาเองครับ
บวกกันแล้วเหลือเท่ากับ$1+sin\frac{\pi}{8}+sin\frac{3{\pi}}{8}$
$sin\frac{3{\pi}}{8}= sin(\frac{\pi }{2}- \frac{\pi}{8}) = cos\frac{\pi}{8}$
คำตอบคือ$1+sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8}$
ให้$1+sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8} = S$
$sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8}=S-1$
$(sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8})^2=(S-1)^2$
$1+2sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}=(S-1)^2$
$1+sin\frac{\pi}{4}=(S-1)^2$......ไม่แน่ใจว่ามุมสองเท่ามีสอนในม.ต้นหรือยัง
$1+\frac{1}{\sqrt{2} }=(S-1)^2 $
$S-1=\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2} }} $....เลือกค่าบวกมาใช้เพราะเป็นมุมใน$Q_1$
มาหาค่า$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2} }} $....น่าจะยุ่งยาก
ผมตอบแค่ว่าเท่ากับ$1+\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2} }}$