อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz
ผมมีความสงสัยว่าถ้าเราเทียบค่าพายในเลขฐานสองกับฐานสิบมันจะมีค่าที่ตกไปไหมเช่น เราบอกว่าค่าประมานของพายในฐานสิบที่ทศนิยมสี่หลักคือ 3.1415 เราสามารถหาค่าที่เท่ากันในจำนวนทศนิยมของการหาพายด้วยค่าฐานสองได้ไหม ถ้าได้เราลองเพื่อไปอีกหลักแล้วหาอีกเราจะเทียบค่าของพายทั้งสองฐานได้เสมอหรือปล่าวครับจริงๆแล้วยังมีคำถถามต่ออีกแต่เริ่มตรงนี้ก่อน ครับ  |
เท่ากันครับ ที่คุณสงสัยแบบนี้ก็เพราะคุณคุ้นชินกับฐานสิบเกินไป เลยคิดว่าตัวเลข pi ในฐานสองต้องได้จากการแปลงฐานสิบมาเป็นฐานสอง
ลองคิดว่า pi เป็นจุดๆหนึ่งบนเส้นจำนวน แล้วเราค่อยๆบวก $1,0.1,0.01,0.001,...$ ไปเรื่อยๆจนใกล้ค่า pi สิครับ เราจะได้ค่า pi ที่แท้จริงไหม คำตอบก็คือไม่มีทาง (เพราะต้องบวกเป็นอนันต์ครั้ง)
ดังนั้นไม่ว่าจะเขียนตัวเลข pi ในฐานสิบ หรือฐานสองไปกี่ตำแหน่งก็ตาม ก็ไม่มีทางเท่ากับค่า pi ที่แท้จริงอยู่่แล้ว
แต่ก็เกิดเรื่องว่าเราต้องนำค่า pi นี้ไปเขียนให้คนทั่วๆไปรู้เรื่อง ก็เลยมีการใช้สัญลักษณ์ ...
คือ $\pi = 3.14159...$ ซึ่งก็ถูกต้องในทางคณิตศ่าสตร์ (เพราะคณิตศาสตร์ถือว่าการบวกกันอนันต์ครั้งหาค่าได้โดยกันการบวกกันจำกัดครั้งและ take limit สู่ infinity)
ดังนั้นไม่ว่าจะเขียน $\pi = 3.14159..._{10} = 11.001..._2$ ก็ต่างเป็นการ(พยายามยัดเยียดแต่ก็ไม่สำเร็จ)เขียนค่าเดียวกันลงบนฐานที่ต่างกัน ดังนั้นค่ามันเลยเท่ากัน
หมายเหตุ ถ้าบวกทศนิยมแรกๆของฐานสองของค่า pi อาจจะไม่ได้เท่ากับ $3.14159...$ เพราะว่าในฐานสองทศนิยมลู่เข้าค่อนข้างช้าครับ อาจจะต้องบวกหลายพจน์หน่อยถึงจะเห็นว่ามันลู่เข้าที่ $3.14159...$ จริงๆ และถ้าจะเทียบหลักต่อหลักอาจจะต้องใช้ฐาน 2 ประมาณ 3-4 หลัก ถึงจะเก็บข้อมูลได้เท่ากับฐานสิบประมาณ 1 หลัก