[Petine]

ถามข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ปี 2553

--------------------------------------------------------------------------------
1.a<b ให้ 3(a^2+b^2)=10 ab แล้ว a+b หาร a-b ทั้งหมดยกกำลังสอง เท่ากับเท่าไร
2.ให้ a,b,c,d,e เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันทั้งหมดโดยที่ (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e)=45
จงหาค่าของ a+b+c+d+e
3.ให้ S(n) แทนสัญลักษณ์ ผลรวมเลขโดดทั้งหมดในการเขียนจำนวน จงหา จำนวนของจำนวน ทั้งหมดที่เข้าเงื่อนไขว่า
n+S(n)+S(S(n))= 2010
4.ให้ส่วนของเส้นตรง AB อยู่บนระนาบ xy โดยที่ A คือ (1,1) B คือ (100,1000)
จงหาจำนวนคู่อันดับ (x,y)โดยที่ x,y เป็นจำนวนเต็มและ (x,y) อยู่บนส่วนของเส้นตรง AB โดยไม่รวม
5.ถ้าเพิ้มเส้นผ่านศูนย์กลางขึ้น 4 เท่าจากลูกเดิม จะมีพื้นที่ผิวลูกใหม่เป็นกี่เท่าของลูกเดิม
6.จงหาค่าของ 123456789 หาร (123456788^2)(123456790)
7.ให้จำนวนสามหลักคือ abc ประกอบด้วยเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,9 โดยมีเงื่อนไขว่า 2b=a+c
จงหาจำนวนที่เข้าเงื่อนไขทั้งหมด(ว่ามีกี่ตัว)
8.ใช้ k=2010+2^2010 จงหาเลขหน่วยของ 2^k+k^2
9.กำหนด a_1,a_2,a_3,...โดยมีเงื่อนไขว่า พจน์ที่ n จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ n (เช่นพจน์ที่ 1 ค่าเฉลี่ย = 1)
(เช่นพจน์ที่ 2 ค่าเฉลี่ย = 2) [พจน์ที่ 1 มี a,พจน์ที่ 2 มี a1,a2]
10.ให้ n เป็นจำนวนเต็มและ <n> คือผลรวมของตัวประกอบทั้งหมดที่ไม่ใช่ n เช่น
<12> = 1+2+3+5+6
<20> = 1+2+3+4+5+10
จงหาค่าของ <<<<28>>>>
11.ถ้า P(x^2-x)=3x^2+2x[โดย XEI^+] แล้ว P(2)+P(6) เท่ากับเท่าใด
12.ให้ A,B,C เป็นจุดที่แตกต่างกันพาราโบล่า y=x^2
โดย AB ขนานกับแกน x และให้จุด c มีพิกัดเป็น (p,p^2) ซึ่งทำให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีพื้นที่ 2010 ตารางเมตร จงหาพิกัดของจุด (p,p^2) [จุด C]