[nongtum]

คุณ putmusic ลองใช้ photoshop ย่อแล้ว save for web หรืออัพโหลดที่ web host ตัวอื่นแล้วลิงค์ภาพมาดูนะครับ เผื่อจะมีสมาชิกในบอร์ดช่วยขยายขนาดภาพ (resolution) โดยเส้นไม่แตกและขนาดพอโพสต์ลงบอร์ดได้ครับ

ผมขอลงแค่แนวคิดก่อนนะ (A=Algebra, NT=Number theory)

A1: จาก $a^3+(-b)^3+(-c)^3=3a(-b)(-c)$ จะแจงได้สองกรณีดังนี้
Case1: $a=b+c$ ในกรณีนี้จะได้ $a^2=2a$ ดังนั้น $a=2,\ b=c=1$ แต่เมื่อแทนค่ากลับพบว่าไม่สอดคล้อง
Case2: $a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=0$ ผมยังไม่ได้ทด แต่แนวคิดคือพยายามเขียนเทอมที่มี $b$ และ/หรือ $c$ ให้อยู่ในเทอมของ $a$ เพื่อแก้หา $a$ ก่อนพิจารณาค่า $b,c$

A4: $x^4y+4x^3y^2+4x^2y^3+xy^4=xy(x+y)^3+x^2y^2(x+y)=xy(x+y)(x^2+3xy+y^2)$

A5: นิยาม $q(x)=p(x)-5$ จากโจทย์จะได้ $q(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)s(x)$ สำหรับ monic polynomial $s\in\mathbb{Z}[x]$
โจทย์ต้องการหาว่ามี $k\in\mathbb{Z}$ ที่ทำให้ $q(k)=3$ หรือไม่ เนื่องจากแต่ละ'ตัวประกอบ'ในผลคูณเป็นจำนวนเต็ม จะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งที่เท่ากับสาม
แต่ไม่ว่าจะเลือกตัวใดก็ตาม จะมีสองในสี่'ตัวประกอบ'เท่ากับ 1 หรือ -1 ซึ่งขัดกับการที่ $a,b,c,d$ แตกต่างกันทั้งหมดครับ

NT3: เป็นผลโดยตรงจาก fundamental theorem ครับ