ดูหนึ่งข้อความ
  #65  
Old 21 มกราคม 2013, 23:07
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

32.
$5x^7 = 11y^{13}$

เนื่องจาก $x,y \in \mathbb{N}$ ได้ว่า $11 \mid x$

$x = 11^b*c^d = 11k$

$y = \sqrt[13]{\dfrac{5}{11}x^7} = \sqrt[13]{5*11^6*k^7}$

เนื่องจาก $x$ ที่สอดคล้องน้อยที่สุด ดังนั้น $k = 11*5^{h}$

$k^7 = 11^7*5^{7h}$

$13 \mid 7h+1 ; h = 11 $

$\therefore x = 11^2*5^{11} $

$a+b+c+d = 11+5+11+2 = 29$

21 มกราคม 2013 23:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้