ตัวอย่างของคุณ <-*-> ใช้ไม่ได้ครับ เพราะ f ไม่ต่อเนื่องที่ x = 0
เนื่องจาก f(0) ไม่นิยาม แต่ถึงเราจะนิยาม f(0) ให้เป็นกรณี
พิเศษก็ยังไม่ได้อยู่ดีเพราะ lim
xฎ01/x หาค่าไม่ได้
ตัวอย่างของคุณ TOP ก็ใช้ไม่ได้ครับ แต่เล่นเอาผมงงไป
เหมือนกัน ตอนแรกนึกว่ามันไม่ต่อเนื่องที่จุดใดเลย คิดไปคิด
มาถึงสังเกตได้ว่ามันต่อเนื่องที่ x = 0 อยู่จุดนึง คนอื่นๆก็น่า
ลองศึกษาความต่อเนื่องของฟังก์ชันนี้ดูนะครับ ผมว่าน่าสนใจ
มาก
ทีนี้ก็มาถึงเฉลยซักที ตัวอย่างของผมก็คือ
f(x) = x*sin(1/x) ถ้า x
น 0 และ f(x) = 0 ถ้า x = 0
ถ้า x
น 0 จะเห็นว่า f(x) ต่อเนื่องแน่นอนเพราะ
x, 1/x และ sin(x) ล้วนเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องเมื่อ x
น 0
ส่วนการพิสูจน์ความต่อเนื่องที่ x = 0 คงต้องออกแรงกัน
หน่อย ผมละไว้ให้คนอื่นมาทำละกัน
ถ้าเราลองเขียนกราฟของ f จะเห็นว่าเราไม่สามารถลากเส้น
กราฟผ่านจุด (0,0) ได้ รูปกราฟคร่าวๆของ f ในช่วง
[-0.1, -0.01]
ศ {0}
ศ [0.01, 0.1] เป็นดังนี้ครับ
.
