[กิตติ]

1. กำหนดให้ $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ จงหาค่าของ $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8}$
(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

$x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0\rightarrow x+\dfrac{1}{x} =\sqrt{7} $

$x^2+\dfrac{1}{x^2} = 5$ และ $x^4+\dfrac{1}{x^4} = 23$

$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8} = \dfrac{x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} }{x^4} $
$=\dfrac{23+5}{x^4} = \dfrac{28}{x^4} $.....ไปหาค่า$x^4$ ต่ออีกทีจาก $x^4+\dfrac{1}{x^4} = 23$
ให้้$A=x^4$ จะได้ว่า$A+\dfrac{1}{A} = 23 \rightarrow A^2-23A+1=0$
$A= \dfrac{23\pm \sqrt{23^2-4} }{2} = \dfrac{23\pm \sqrt{525} }{2}$
$A= x^4=\frac{23}{2} \pm \frac{5\sqrt{21} }{2} $

$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8} =\dfrac{28}{x^4} $
ถ้า$x^4=\frac{1}{2}(23+5\sqrt{21} ) $
$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8} =\dfrac{28\times 2}{23+5\sqrt{21}} $
$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8}= 14(23+5\sqrt{21})$
ถ้า$x^4=\frac{1}{2}(23-5\sqrt{21} ) $
$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8}= 14(23-5\sqrt{21})$

ขอติดในรูปรูทก่อน...ไม่เห็นได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มเหมือนที่โจทย์ต้องการเลย...หรือผมคิดผิด
ขอตัวก่อน ถ้าคืนนี้เครื่องไม่น๊อค หลังจากอดนอนมาสองวัน จะเข้ามาแจมครับ