ข้อ 3 \(\frac{dy}{dx}=(x+y)^{2}\)
ให้ \( z=x+y\)
$\frac{dx}{dx}+\frac{dy}{dx}=\frac{dz}{dx} $
เอา $ dx $ คูณตลอด
$dx+dy=dz $
$dy=dz-dx $
แทนค่าในโจทย์ \(\frac{dy}{dx}=(x+y)^{2}\)
$\frac{dz-dx}{dx}=z^{2}$
$dz-dx=z^{2}dx $
$dz=(1+z^{2})dx$
$\frac{dz}{1+z^{2}}=dx$
๒$\frac{dz}{1+z^{2}}$=
๒$dx$
$tan^{-1} z=x+c$
แทนค่าด้วย $z=x+y$
$tan^{-1}x+y=x+c$
