อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx
ติดอยู่อีกข้อนึงครับ ในหนังสือเฉลยแบบให้สุ่มไปเรื่อยๆ
(โจทย์มาจาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10110 แปลโดยคุณกิตติ ครับ)
ข้อ9.มีจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนที่เรียงกันติดต่อกันตามลำดับ(จากน้อยไปมาก..จำนวนแรกมีค่าน้อยที่สุด)โดยที่จำนวนทั้งสี่นี้มีค่าน้อยกว่า $2005$ .จำนวนแรก(ที่มีค่าน้อยที่สุด)เป็นพหุคูณของ 5(คือ5หารลงตัว),จำนวนที่สองเป็นพหุคูณของ 7, จำนวนที่สามเป็นพหุคูณของ 9 และ จำนวนที่สี่เป็นพหุคูณของ 11.จงหาค่าของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดในสี่จำนวนนี้ |
ข้อนี้จะคล้ายหรือเหมือนกับ IWYMIC 2001 ข้อที่ 4 ครับ.
ให้ x, x+1, x+2, x+3 เป็นจำนวนดังกล่าว ซึ่งจะได้ว่า
x = 5a
x=7b-1
x=9c-2
x=11d-3
ซึ่งปัญหาดังกล่าวจะสมมูลกับปัญหาที่ว่า
อ้างอิง:
จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
1. หารด้วย 5 ลงตัว
2. หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 6
3. หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 7
4. หารด้วย 11 แล้วเหลือเศษ 8
|
ซึ่งปกติแล้วถ้ามีความรู้เรื่อง congruence ก็จะทำได้ไม่ยากครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11249
ก็คือการแก้ระบบสมการคอนกรูเอนซ์เชิงเส้น นั่นเอง บางคนก็จำสูตรทฤษฎีบทเศษเหลือของชาวจีน
แต่ผมมีเทคนิคส่วนตัวที่คิดขึ้นมาเมื่อประมาณ 8 ปีก่อน เพื่อใช้อธิบายเด็กประถม โดยไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง congruence แต่อย่างใด เพียงเล่นเกมเติมตัวเลขเท่านั้น นั่นก็คือถ้าคุณ FedEx แก้ปัญหาในรูปแบบที่ว่าเป็น ก็จะสามารถหาเป็นสูตรออกมาได้ว่า x = 3465k + 1735 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ครับ.