[tngngoapm]

เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนในการใช้ภาษา ผมจะขอสรุปผลเฉลยของสมการ $x^{3}+y^{3}=z^{3}$ โดยใช้สัญลักษณ์ทางเซตดังนี้นะครับ.....
กำหนดให้....
$$A=\left\{\,(x,y,z)\in R^{+}\times R^{+}\times I^{+}\mid x^{3}+y^{3}=z^{3}\right\} $$
$$B=\left\{\,(x,y,z)\in I^{+}\times I^{+}\times I^{+}\mid x^{3}+y^{3}=z^{3}\right\} $$
จากเซต $A$และ$B$ ข้างต้นจะได้ว่า $B\subset A$
แต่จากการหาผลเฉลยของเซตคำตอบของ $A$ โดยใช้เวลาอยู่พอสมควรแล้ว
ผมสรุปเซตคำตอบของ $A$ ได้ทั้งหมด $4 ชุดคำตอบ$แล้วครับ (มันยังมีอีก.........)
$$ชุดที่1....(x,y,z)=((9+\sqrt{5} )s,(9-\sqrt{5})s,12s)....เมื่อ 12s\in I^{+}$$
$$ชุดที่2....(x,y,z)=((12+\sqrt{33} )s,(12-\sqrt{33})s,18s)....เมื่อ 18s\in I^{+}$$
$$ชุดที่3....(x,y,z)=((18+\sqrt{142} )s,(18-\sqrt{142})s,30s)....เมื่อ 30s\in I^{+}$$
$$ชุดที่4....(x,y,z)=((36+\sqrt{899} )s,(36-\sqrt{899})s,66s)....เมื่อ 66s\in I^{+}$$

ซึ่งจากเซตคำตอบดังกล่าวยังไม่มี $(x,y,z)\in I^{+}\times I^{+}\times I^{+}$
แต่คาดว่าผลเฉลยมันน่าจะมีเป็นอนันต์ชุด(ไม่แน่ใจ) ดูจากแนวโน้มแล้ว มันก็น่าจะมีสัก 1 ชุดคำตอบน่าที่ใช่........