[หยินหยาง]

ข้อ 31 ผมใช้แนวคิดแบบนี้ครับ
1. เราทราบว่าจำนวนที่ 11 หารลงตัวนั้น ถ้านำเลขโดดมา บวก ลบ สลับกันไปแล้ว 11 ต้องหารลงตัว
2. ดังนั้นเราสามารถแบ่งเป็น 2 กลุ่มได้ คือกลุ่มแรกมี หลักที่ 1, 3, 5, 7 และกลุ่มที่สองมี หลักที่ 2, 4, 6
3. เราก็สร้างรูปแบบให้ค่าที่รวมกันในกลุ่มที่ 1 = ค่าที่รวมกันในกลุ่มที่ 2 เพราะว่าเป็นไปไม่ได้ที่มีเลขเพียง 0, 1, 2 แล้วจะทำให้ผลรวมเป็นพหุคูณของ 11
ดังนั้น 2 กลุ่มนี้ต้องมีผลรวมเท่ากัน เพื่อจะได้ บวก ลบ กันแล้วได้ 0
และรูปแบบ 2 กลุ่มนี้ ก็ต้องมีผลรวมแต่ละกลุ่มไม่เกิน 6 จากหลักที่ว่าไว้ เช่นกลุ่มที่ 1 มีรูปแบบตัวเลข 2, 2, 2, 0 หรือ 2, 2, 1, 1
รวมกันเท่ากับ 6 สำหรับกลุ่มที่ 2 มีตัวเลขได้เพียงชุดเดียวคือ 2, 2, 2
4. สร้างรูปแบบของกลุ่มต่างๆ คือ 6-6, 5-5, 4-4, 3-3, 2-2, 1-1, 0-0 แล้วนำแต่ละกรณีมาบวกัน
5.ถ้าคำนวณไม่ผิดผมได้ 357 วิธี (ยอมให้เลข 0 อยู่ข้างหน้า เช่น 0000000 หรือ 0100100 เป็นต้น)
แต่ถ้าไม่ยอมให้ 0 ขึ้นต้น ก็จะได้ 216 วิธี