ครั้งที่ 3 ข้อ8
$a ,b ,c$ เป็นคำตอบของ $x^3-9x^2+11x-1=0$ และ $s = \sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}$ หา $s^4-18s^2-8s$
จากโจทย์จะได้ $a+b+c=9,ab+bc+ca=11,abc=1$
พิจารณา $s^2= a+b+c+2(\sqrt{ab} +\sqrt{bc} +\sqrt{ca} )=9+2t$ $(ให้\sqrt{ab} +\sqrt{bc} +\sqrt{ca}= t)$
พิจารณา $t^2=ab+bc+ca+2(\sqrt{a^2bc}+ \sqrt{ab^2c} +\sqrt{abc^2} )=11+2s(\because abc=1)$
จาก $t^2=11+2s$ จะได้ว่า $\pm t=\sqrt{11+2s}$ แทนค่าใน $s^2=9+2t$ จะได้
$s^2=9+2\sqrt{11+2s}$
$s^2-9=2\sqrt{11+2s}$ ยกกำลัง 2 แล้วจะได้ $s^4-18s^2-8s = -37$
|