[กิตติ]

กำหนดให้ $A = {a_1, a_2, a_3, ..., a_m} , B = {a_1, a_2, a_3, ..., a_k}$ โดยที่ $m < k$
ถ้า $(A × B)∩(B × A) = (A ∩ B)×(B ∩ A)$ แล้ว$ n [(A × B)∪(B × A)] $มีเท่าใด

จำนวนสมาชิกของ$A$น้อยกว่า$B$ แสดงว่า$A\subset B$ ดังนั้น$A\cup B=B$ และ$A\cap B=A=B\cap A$
ถ้า $(A × B)∩(B × A) = (A ∩ B)×(B ∩ A)$ แล้ว$(A × B)\cup (B × A) = (A \cup B)×(B \cup A) =B\times B$
จำนวนสมาชิกของ$B\times B$ =$n(B)\times n(B) = k^2$.....น่าจะสรุปแบบนี้ใช่ไหม...แต่ผมว่าไม่ใช่
$A = \left\{\,\right. a_1, a_2, a_3, ..., a_m\left.\,\right\} $
$B = \left\{\,\right. a_1, a_2, a_3, ...,a_m,$ $\overbrace{a_{m+1},...,a_k}^{k-m จำนวน}$ $\left.\,\right\} $
ดังนั้น$A\times B$ และ $B\times A$ มีสมาชิกซ้ำกันเท่ากับ$m^2$ ต้องนำไปลบออก เพราะมันถูกนับซ้ำ ลองนึกถึงเรื่องเซต
$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$
$ n [(A × B)∪(B × A)] =n(A × B)+n(B × A)-n((A × B)∩(B × A)) =2mk-m^2$
$n[(A × B)∩(B × A)] = n[(A ∩ B)×(B ∩ A)]$ $\rightarrow n(A\cap B)=n(B\cap A)= n(A)=m$
จริงไหมครับ.....