อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย
ลองใช้โปรแกรม GSP วาดดูได้คำตอบเป็น 110 แต่อธิบายไม่ได้ว่ามายังไง ใครทราบบอกด้วยครับ  |
ข้อนี้ ถ้าใช้ตรีโกณมิติ ม.ปลาย ผมทำได้ไม่นานเสร็จครับ (ไม่เกิน 2 นาที) แต่ถ้าทำแบบ ม.ต้น ผมยังไม่ได้คิด (คิดออกเป็นบางครั้ง
)
ให้มุม $AMB = x$ องศา
ถ้าลองวาดรูปดู จะได้เงื่อนไขของมุมคือ $80^{\circ} < x < 150^{\circ}$ (มุมทุกมุมต้องมากกว่า 0)
และรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว $(AB = AC)$
เนื่องจาก $\frac{AB}{AC} = \frac{AB}{AM} \cdot \frac{AM}{AC}$
โดยกฎของไซน์จึงได้ $1 = \frac{\sin x}{\sin(150^{\circ}-x)} \cdot \frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 150^{\circ}}$
$\sin(150^{\circ}-x) = 2\sin x \sin 20^{\circ}$
$\cos(x-60^{\circ}) = \cos(x-20^{\circ}) -\cos(x+20^{\circ})$
$\cos(x-60^{\circ}) + \cos(x+20^{\circ}) = \cos(x - 20^{\circ})$
$2\cos(x-20^{\circ}) \cos 80^{\circ} = \cos(x-20^{\circ})$
แสดงว่า $\cos(x-20^{\circ}) = 0 \iff x - 20 = 360^{\circ}n \pm 90^{\circ}$
ดังนั้น $x = 20 + 360^{\circ}n \pm 90^{\circ}$
เพื่อให้ $80^{\circ} < x < 150^{\circ}$ แสดงว่า เลือก $n = 0$ และใช้เครื่องหมายบวก
ดังนั้น $x = 20^{\circ} + 90^{\circ} = 110^{\circ}$