ที่คุณ Alberta ถามมานี่ ใช่ \(\displaystyle{\frac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2}<2x+9}\ \ \) ไหมครับ
ถ้าใช่ ลองดูวิธีคิดของผมดูนะครับ
เอา (1+
ึ1+2x)
2 คูณทั้งเศษและส่วน (คอนจูเกต)
\(\displaystyle{\begin{array}{rcl}\frac{4x^2(2+2x+2\sqrt{1+2x})}{(-2x)^2}&<&2x+9 \\2+2x+2\sqrt{1+2x}&<&2x+9\\\sqrt{1+2x}&<&\frac{7}{2}\\1+2x&<&\frac{49}{4}& (เพราะเป็นบวกทั้งคู่)\\x&<&\frac{45}{8} \\แต่\ \ \ 1+2x \ \ \ ต้องไม่ติดลบ \ \ \ \sqrt{1+2x} \ \ \ จึงจะหาค่าได้\\2x+1&\geq&0\\x&\geq&-\frac{1}{2}\\แต่ว่า\ \ \ 1-\sqrt{1+2x}\ \ \ ต้องไม่เท่ากับ\ \ 0\ \ (เพราะเป็นส่วน)\\1-\sqrt{1+2x}&\not=&0\\x&\not=&0\end{array}} \)
สรุปก็คือ x
ฮ \( \displaystyle{[-\frac{1}{2},0)} \cup(0,\frac{45}{8}) \)
