[nooonuii]

29. ให้ $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$

จะได้ระบบสมการลดรูปเป็น

$(b+c)^2=3+a+a^2$

$(c+a)^2=4+b+b^2$

$(a+b)^2=5+c+c^2$

บวกทั้งสามสมการเข้าด้วยกันจะได้

$2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=12 + (a+b+c) + (a^2+b^2+c^2)$

จัดรูปจะได้

$(a+b+c)^2 - (a+b+c) - 12 = 0$

ดังนั้น $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a+b+c = 4$$

ขอบคุณน้อง Magpie ครับ