ดูหนึ่งข้อความ
  #8  
Old 23 มิถุนายน 2014, 02:58
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meepanda View Post

แต่สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น เราไม่สามารถใช้ A แทนส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมได้ครับ แนวคิดนี้จึงไม่สามารถคำนวณได้ค่าที่ถูกต้อง ทำได้แต่ค่าโดยประมาณเท่านั้นครับ
ป.ล.ไม่รู้ว่าจะช่วยตอบข้อสงสัยของคุณ Scylla_Shadow ลมปราณไร้สภาพ ได้รึเปล่าY__Y ขอบคุณที่ถามมานะครับ ^^
สวัสดีค่ะ
นั่นสิคะ ดิฉันพยายามจะแย้งตรงนี้พอดี เลยถามไปแบบนั้น

ทีนี้เรามาขยายแนวคิดของคุณกันดีกว่าค่ะ เพื่อให้เราสามารถหาคำตอบ In general case ได้ค่ะ
ในที่นี้ ดิฉันจะทำในกรณีทั่วไปนะคะ เดี๋ยวจะมาใส่รูปทีหลังถ้าว่าง ตอนนี้ก็ลองวาดรูปประกอบเองดูก่อนนะคะ

อ้างอิง:
โจทย์. กำหนดสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี AB=a และ BC=b จงหาความยาวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมนี้ โดยไม่ใช้ทฤษฎีบทพิทากอรัส
เรากำหนดความยาว AC=2x (2A ตามคุณ meepanda)
ทีนี้ให้ AC ตัด BD ที่ P
สังเกตว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน นั่นคือ PB=x
ให้ $\angle CAB=\theta $ จะได้ว่า $\angle ABD=\theta $ และ $\angle BPC=2 \theta $
ทีนี้เราจะสร้างสมการจากสัจธรรมที่ว่า
พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม APB บวกกับ พื้นที่สามเหลี่ยม BPC
นั่นคือ $\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times x \times x \times sin(180^{\circ} -2\theta )+\frac{1}{2}\times x \times x \times sin( 2\theta )$

$\frac{ab}{2}=x^2 sin(2\theta )=2xsin(\theta )cos(\theta )$
$ab=4x \times \frac{b}{2x} \times \sqrt{1-\frac{b^2}{4x^2}}$
$\frac{a}{2}=x \sqrt{1-\frac{b^2}{4x^2}}$
$\frac{a^2}{4}=\frac{4x^2-b^2}{4}$
$a^2=4x^2-b^2$
$2x=\sqrt{a^2+b^2}$

ดังนั้นความยาวเส้นทแยงมุมมีค่า $2x=\sqrt{a^2+b^2}$


ทำแบบนี้ดีไหมคะ คุณ meepanda
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้