อ้างอิง:
Let x,y,z be integers such that
$$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+27$$
$$x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y=6xyz+108$$
$$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz(x+y+z)+189$$
|
ให้ $x+y+z=a, xy+yz+zx=b ,xyz=c$ จัดรูปใหม่ได้
$a^2=3b+27$
$ab=9c+108$
$b^2=3ca+189$
จากสมการที่ได้มาใหม่เราจะได้ $b=\dfrac{a^2-27}{3} , c= \dfrac{a^3-27a-324}{27}$
เอาไปแทนในสมการ $b^2=3ca+189$ ก็จะได้ $a=6$
$x+y+z=6$